We develop foundations for computing Craig-Lyndon interpolants of two given formulas with first-order theorem provers that construct clausal tableaux. Provers that can be understood in this way include efficient machine-oriented systems based on calculi of two families: goal-oriented such as model elimination and the connection method, and bottom-up such as the hypertableau calculus. We present the first interpolation method for first-order proofs represented by closed tableaux that proceeds in two stages, similar to known interpolation methods for resolution proofs. The first stage is an induction on the tableau structure, which is sufficient to compute propositional interpolants. We show that this can linearly simulate different prominent propositional interpolation methods that operate by an induction on a resolution deduction tree. In the second stage, interpolant lifting, quantified variables that replace certain terms (constants and compound terms) by variables are introduced. We justify the correctness of interpolant lifting (for the case without built-in equality) abstractly on the basis of Herbrand’s theorem and for a different characterization of the formulas to be lifted than in the literature. In addition, we discuss various subtle aspects that are relevant for the investigation and practical realization of first-order interpolation based on clausal tableaux.

我们为计算两个给定公式的Craig-Lyndon插值提供了基础，这些公式具有构造从句形式的一阶定理证明。可以用这种方式理解的证明包括基于两个族计算的高效的面向机器的系统：面向目标的模型消除和连接方法，以及自底向上的超平稳演算，例如模型消除和连接方法。我们提出了由封闭的Tableau代表的一阶证明的第一种插值方法，该方法分两个阶段进行，类似于已知的分辨率证明的插值方法。第一阶段是对画面结构的归纳，这足以计算命题内插。我们表明，这可以线性地模拟不同的重要命题插值方法，这些方法通过对分辨率推导树的归纳来操作。在第二阶段，引入内插提升，用变量替换某些项（常数和复合项）的量化变量。我们根据赫布兰德定理抽象地解释了内插提升的正确性（对于没有内在相等性的情况），并且与文献中所提的公式不同，我们也证明了内插提升的正确性。此外，我们讨论了与基于子句表观的一阶插值的研究和实际实现有关的各个细微方面。我们根据赫布兰德定理抽象地解释了内插提升的正确性（对于没有内在相等性的情况），并且与文献中所提的公式不同，我们也证明了内插提升的正确性。此外，我们讨论了与基于子句表观的一阶插值的研究和实际实现有关的各个细微方面。我们根据赫布兰德定理抽象地解释了内插提升的正确性（对于没有内在相等性的情况），并且与文献中所提的公式不同，我们也证明了内插提升的正确性。此外，我们讨论了与基于子句表观的一阶插值的研究和实际实现有关的各个细微方面。