Recently in Charalambopoulos et al. (2020), we presented a methodology aiming at reconstructing bounded total variation ($TV$) conductivities via a technique simulating the so-called half-quadratic minimization approach, encountered in Aubert & Kornprobst (2002, Mathematical Problems in Image Processing. New York, NY: Springer). The method belongs to a duality framework, in which the auxiliary function $\omega (x)$ was introduced, offering a tool for smoothing the members of the admissible set of conductivity profiles. The dual variable $\omega (x)$, in that approach, after every external update, served in the formation of an intermediate optimization scheme, concerning exclusively the sought conductivity $\alpha (x)$. In this work, we develop a novel investigation stemming from the previous approach, having though two different fundamental components. First, we do not detour herein the $BV$-assumption on the conductivity profile, which means that the functional under optimization contains the $TV$ of $\alpha (x)$ itself. Secondly, the auxiliary dual variable $\omega (x)$ and the conductivity $\alpha (x)$ acquire an equivalent role and concurrently, a parallel pacing in the minimization process. A common characteristic between these two approaches is that the function $\omega (x)$ is an indicator of the conductivity’s ‘jump’ set. A fortiori, this crucial property has been ameliorated herein, since the reciprocal role of the elements of the pair $(\alpha ,\omega )$ offers a self-monitoring structure very efficient to the minimization descent.

中文翻译：

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TV正则化反电导率问题的双重自监测重构方案

最近在 Charalambopoulos 等人。（2020 年），我们提出了一种方法，旨在通过模拟 Aubert 和 Kornprobst（2002 年，图像处理中的数学问题）中遇到的所谓的半二次最小化方法的技术来重建有界总变差 ($TV$) 电导率。纽约，纽约：斯普林格）。该方法属于对偶框架，其中引入了辅助函数$\omega (x)$，提供了一种工具来平滑允许的电导率曲线组的成员。在这种方法中，对偶变量 $\omega (x)$，在每次外部更新之后，用于形成一个中间优化方案，只涉及所寻求的电导率 $\alpha (x)$。在这项工作中，我们根据之前的方法开发了一项新颖的调查，尽管有两个不同的基本组成部分。首先，我们在这里没有绕道关于电导率分布的$BV$-假设，这意味着优化下的泛函包含$\alpha (x)$ 本身的$TV$。其次，辅助对偶变量$\omega (x)$ 和电导率$\alpha (x)$ 在最小化过程中具有同等作用，同时并行起搏。这两种方法的一个共同特点是函数$\omega (x)$ 是电导率“跳跃”集的指标。更何况，这个关键性质在这里得到了改善，因为 $(\alpha ,\omega )$ 对的元素的相互作用提供了一种对最小化下降非常有效的自我监控结构。这意味着优化下的函数包含 $\alpha (x)$ 本身的 $TV$。其次，辅助对偶变量$\omega (x)$ 和电导率$\alpha (x)$ 在最小化过程中具有同等作用，同时并行起搏。这两种方法的一个共同特点是函数$\omega (x)$ 是电导率“跳跃”集的指标。更何况，这个关键性质在这里得到了改善，因为 $(\alpha ,\omega )$ 对的元素的相互作用提供了一种对最小化下降非常有效的自我监控结构。这意味着优化下的函数包含 $\alpha (x)$ 本身的 $TV$。其次，辅助对偶变量$\omega (x)$ 和电导率$\alpha (x)$ 在最小化过程中具有同等作用，同时并行起搏。这两种方法的一个共同特点是函数$\omega (x)$ 是电导率“跳跃”集的指标。更何况，这个关键性质在这里得到了改善，因为 $(\alpha ,\omega )$ 对的元素的相互作用提供了一种对最小化下降非常有效的自我监控结构。最小化过程中的并行起搏。这两种方法的一个共同特点是函数$\omega (x)$ 是电导率“跳跃”集的指标。更何况，这个关键性质在这里得到了改善，因为 $(\alpha ,\omega )$ 对的元素的相互作用提供了一种对最小化下降非常有效的自我监控结构。最小化过程中的并行起搏。这两种方法的一个共同特点是函数$\omega (x)$ 是电导率“跳跃”集的指标。更何况，这个关键性质在这里得到了改善，因为 $(\alpha ,\omega )$ 对的元素的相互作用提供了一种对最小化下降非常有效的自我监控结构。