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Evasive subspaces
Journal of Combinatorial Designs ( IF 0.5 ) Pub Date : 2021-05-24 , DOI: 10.1002/jcd.21783 Daniele Bartoli 1 , Bence Csajbók 2 , Giuseppe Marino 3 , Rocco Trombetti 3
Journal of Combinatorial Designs ( IF 0.5 ) Pub Date : 2021-05-24 , DOI: 10.1002/jcd.21783 Daniele Bartoli 1 , Bence Csajbók 2 , Giuseppe Marino 3 , Rocco Trombetti 3
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Let denote an -dimensional vector space over , the finite field of elements. Then is also an -dimension vector space over . An -subspace of is -evasive if it meets the -dimensional -subspaces of in -subspaces of dimension at most . The -evasive subspaces are known as scattered and they have been intensively studied in finite geometry, their maximum size has been proved to be when is even or . We investigate the maximum size of -evasive subspaces, study two duality relations among them and provide various constructions. In particular, we present the first examples, for infinitely many values of , of maximum scattered subspaces when and . We obtain these examples in characteristics 2, 3 and 5.
中文翻译:
规避子空间
让 表示一个 维向量空间 , 的有限域 元素。然后 也是一个 -维向量空间 . 一个-子空间 的 是 - 回避,如果它满足 维 -子空间 在 - 最多维数的子空间 . 这- 规避子空间被称为分散子空间,它们在有限几何中得到了深入研究,它们的最大尺寸已被证明是 什么时候 是偶数或 . 我们研究了最大的尺寸-回避子空间,研究它们之间的两个对偶关系并提供各种构造。特别是,我们展示了第一个例子,对于无限多个值, 当最大分散子空间 和 . 我们在特征 2、3 和 5 中获得了这些示例。
更新日期:2021-06-09
中文翻译:
规避子空间
让 表示一个 维向量空间 , 的有限域 元素。然后 也是一个 -维向量空间 . 一个-子空间 的 是 - 回避,如果它满足 维 -子空间 在 - 最多维数的子空间 . 这- 规避子空间被称为分散子空间,它们在有限几何中得到了深入研究,它们的最大尺寸已被证明是 什么时候 是偶数或 . 我们研究了最大的尺寸-回避子空间,研究它们之间的两个对偶关系并提供各种构造。特别是,我们展示了第一个例子,对于无限多个值, 当最大分散子空间 和 . 我们在特征 2、3 和 5 中获得了这些示例。