In this paper, we consider some examples of set algebras \( \mathcal{A} \) on ℕ. If ℰ(\( \mathcal{A} \)) is the set of simple functions on \( \mathcal{A} \), then ℒ^∗α(\( \mathcal{A} \)) denotes the ‖⋅‖ _α-closure of ℰ(\( \mathcal{A} \)). Our aim is to determine a complete orthonormal system for the Hilbert space ℒ^∗2(\( \mathcal{A} \)) in each regarded case. Here ℒ^∗2(\( \mathcal{A} \)) denotes the quotient space ℒ^∗2(\( \mathcal{A} \)) modulo null-functions.

中文翻译：

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数论函数空间中的正交系统

在本文中，我们考虑some上集合代数\（\ mathcal {A} \）的一些示例。如果ℰ（\（\ mathcal {A} \） ）是该组的简单功能\（\ mathcal {A} \） ，然后ℒ ^{* α}（\（\ mathcal {A} \） ）表示‖⋅‖ _-（\（\ mathcal {A} \））的_α-闭包。我们的目标是确定在每种情况下希尔伯特空间ℒ ^{∗ 2}（\（\ mathcal {A} \））的一个完整的正交系统。ℒ ^{∗ 2}（\（\ mathcal {A} \））表示商模ℒ ^{∗ 2}（\（\ mathcal {A} \））模零函数。