Let $R$ be a commutative local ring whose maximal ideal is generated by a nilpotent element, and Mat$(n,R)$ be the multiplicative monoid of the square matrices of order $n$ over $R$. In this paper, we provide the construction of Green’s ${\mathscr{H}}$-equivalence classes in the multiplicative monoid Mat$(n,R)$. Then, we enumerate these classes in the special cases $R=\mathbb{Z}/p^d\mathbb{Z}$ and $R={𝔽}_q[x]/〈x^d〉$.

中文翻译：

---

特定局部环上方阵幺半群上的格林关系 ℋ

让$R$是一个可交换局部环，其最大理想由一个幂零元素生成，并且 Mat$(n,R)$是阶方阵的乘法幺半群$n$超过$R$. 在本文中，我们提供了格林的构造${\mathscr{H}}$- 乘法幺半群 Mat 中的等价类$(n,R)$. 然后，我们在特殊情况下枚举这些类$R=\mathbb{Z}/p^d\mathbb{Z}$和$R={𝔽}_q[X]/〈X^d〉$.