Let $\pi $ be an automorphic irreducible cuspidal representation of $\mathrm{GL}_{m}$ over $\mathbb {Q}$ . Denoted by $\lambda _{\pi }(n)$ the nth coefficient in the Dirichlet series expansion of $L(s,\pi )$ associated with $\pi $ . Let $\pi _{1}$ be an automorphic irreducible cuspidal representation of $\mathrm{SL}(2,\mathbb {Z})$ . Denoted by $\lambda _{\pi _{1}\times \pi _{1}}(n)$ the nth coefficient in the Dirichlet series expansion of $L(s,\pi _{1}\times \pi _{1})$ associated with $\pi _{1}\times \pi _{1}$ . In this paper, we study the cancellations of $\lambda _{\pi }(n)$ and $\lambda _{\pi _{1}\times \pi _{1}}(n)$ over Beatty sequences.

令 $\pi $ 是 $\mathrm{GL}_{m}$ 在 $\mathbb {Q}$ 上的一个自守不可约尖表示。用 $\lambda _{\pi }(n)$ 表示与 $\pi $相关的 $L(s,\pi )$ 的狄利克雷级数展开中的第n个系数。令 $\pi _{1}$ 是 $\mathrm{SL}(2,\mathbb {Z})$ 的自守不可约尖瓣表示。记为 $L(s,\pi _{1}\times \的狄利克雷级数展开中的第n个系数 $\lambda _{\pi _{1 }\times pi _{1})$ 与 $\pi _{1}\times \pi _{1}$ 。在本文中，我们研究了 Beatty 序列上 $\lambda _{\pi }(n)$ 和 $\lambda _{\pi _{1}\times \pi _{1}}(n)$ 的抵消。