After briefly describing the origin and the scope of the Turán–Kubilius inequality, we show how this important inequality leads to the law of large numbers for the prime factors belonging to the middle region of a random natural number. Finally, we show how the same idea is implemented for a sparser subset, the set of shifted primes.

中文翻译：

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关于Turán–Kubilius不等式的关键应用

在简要描述了Turán-Kubilius不等式的起源和范围之后，我们说明了这个重要的不等式是如何导致属于随机自然数中间区域的主要因子的大数定律的。最后，我们展示了如何对稀疏子集（移位素数集）实施相同的想法。