The accumulation of frozen liquid around a central passageway of melt as it flows through a freezing region can make calculations very challenging. To both illustrate and to quantify some of these challenges from freezing, a model equation is developed. It simplifies the solution of Holmes (2007, https://gfd.whoi.edu/wp-content/uploads/sites/18/2018/03/MHolmesGFDReport_30151.pdf) for low Reynolds number single component liquid flow through a long tube that has a wall kept at subfreezing temperature. This model equation is used in conjunction with three different upstream configurations, each with parameters expressing their behavior. Analytical and numerical results give the parameters that have criteria for: the freezing of a compressible upstream reservoir that includes oscillatory behavior; the freezing of flow fed through a constriction with a large upstream pressure, just like a dripping water faucet during winter; the evolution of flow in multiple tubes connected by an upstream manifold, where some tubes end up with full flow and others freeze shut. Numerical runs with 1,000 tubes give a formula for the spacing between actively flowing (non-frozen) tubes over wide ranges of the two upstream parameters (flow rate and manifold resistance). Results have implications in various areas in earth science. Some are: oscillatory and freezing shut criteria for flow of magma from a compressible region, a criterion for wintertime ice accumulation at natural springs, and the spacing between volcanos.

中文翻译：

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冷冻管中具有三种上游配置的流体流动

当熔体流经冻结区域时，在熔体的中心通道周围积聚冻结液体会使计算变得非常具有挑战性。为了说明和量化冻结带来的一些挑战，开发了一个模型方程。它简化了 Holmes 的解决方案（2007，https://gfd.whoi.edu/wp-content/uploads/sites/18/2018/03/MHolmesGFDReport_30151.pdf）用于低雷诺数单组分液体流过长管有一个壁保持在低于冰点的温度。该模型方程与三种不同的上游配置结合使用，每种配置都有表示其行为的参数。分析和数值结果给出了具有以下标准的参数： 包括振荡行为的可压缩上游储层的冻结；流经上游压力大的狭窄处的水流冻结，就像冬天滴水的水龙头一样；由上游歧管连接的多根管子中的流动演变，其中一些管子以全流量结束，而另一些管子冻结关闭。对 1,000 根管子的数值运行给出了在两个上游参数（流速和歧管阻力）的宽范围内主动流动（非冷冻）管子之间的间距的公式。结果对地球科学的各个领域都有影响。一些是：来自可压缩区域的岩浆流动的振荡和冻结关闭标准，天然泉水冬季积冰的标准，以及火山之间的间距。由上游歧管连接的多根管子中的流动演变，其中一些管子以全流量结束，而另一些管子冻结关闭。对 1,000 根管子的数值运行给出了在两个上游参数（流速和歧管阻力）的宽范围内主动流动（非冷冻）管子之间的间距的公式。结果对地球科学的各个领域都有影响。一些是：来自可压缩区域的岩浆流动的振荡和冻结关闭标准，天然泉水冬季积冰的标准，以及火山之间的间距。由上游歧管连接的多根管子中的流动演变，其中一些管子以全流量结束，而另一些管子冻结关闭。对 1,000 根管子的数值运行给出了在两个上游参数（流速和歧管阻力）的宽范围内主动流动（非冷冻）管子之间的间距的公式。结果对地球科学的各个领域都有影响。一些是：来自可压缩区域的岩浆流动的振荡和冻结关闭标准，天然泉水冬季积冰的标准，以及火山之间的间距。结果对地球科学的各个领域都有影响。一些是：来自可压缩区域的岩浆流动的振荡和冻结关闭标准，天然泉水冬季积冰的标准，以及火山之间的间距。结果对地球科学的各个领域都有影响。一些是：来自可压缩区域的岩浆流动的振荡和冻结关闭标准，天然泉水冬季积冰的标准，以及火山之间的间距。