This paper is a continuation of our previous works where we study maps from \(X_0(N)\), \(N\ge 1\), into \({\mathbb {P}}^2\) constructed via modular forms of the same weight and criteria that such a map is birational (see Muić in Monatsh Math 180(3):607–629, 2016). In the present paper, our approach is based on the theory of primitive elements in finite separable field extensions. We prove that in most of the cases the constructed maps are birational. We consider particular cases and their equations in \({\mathbb {P}}^2\).

中文翻译：

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关于代数函数域的原始元素和$$ X_0（N）$$ X 0（N）的模型

本文是我们以前工作的延续，我们研究的是从\（X_0（N）\），\（N \ ge 1 \）到通过模块化形式构造的\（{\ mathbb {P}} ^ 2 \）具有相同的权重和标准，使得这种地图是两边的（请参见Monatsh Math 180（3）：607–629，2016中的Muić）。在本文中，我们的方法基于有限可分场扩展中的原始元素理论。我们证明，在大多数情况下，构建的地图是双边的。我们考虑\（{\ mathbb {P}} ^ 2 \）中的特殊情况及其方程。