In this paper, we investigate the fractional power $(-{\mathrm{\Delta }}_{\nu }{)}^{\gamma /2}$, $0<\gamma <2,$ of the Bessel operator in the form ${\mathrm{\Delta }}_{\nu }:=\frac{{\mathrm{d}}^2}{\mathrm{d}{x}^2}+\frac{2\nu +1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x},\nu >-1/2.$ Our method uses a canonical representation for generalized Laplacian related to the structures of the Bessel–Kingman hypergroup. As a direct application, we solve the space-fractional diffusion equation.

中文翻译：

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关于分数贝塞尔算子

在本文中，我们研究了分数功率$(-{\mathrm{\Delta }}_{\nu }{)}^{\gamma /2}$,$0<\gamma <2,$贝塞尔算子的形式${\mathrm{\Delta }}_{\nu }:=\frac{{\mathrm{d}}^2}{\mathrm{d}{X}^2}+\frac{2\nu +1}{X}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X},\nu >-1/2.$我们的方法使用与 Bessel-Kingman 超群结构相关的广义拉普拉斯算子的规范表示。作为直接应用，我们求解空间分数扩散方程。