We show that a random group $\mathrm{\Gamma }$ in the triangular binomial model $\mathrm{\Gamma }(n,p)$ is asymptotically almost surely (a.a.s.) not left-orderable for $p\in (c{n}^{-2},n^{-3/2-\epsilon })$, where $c,\epsilon$ are any constants satisfying $\epsilon >0$, $c>(1/8){\log }_{4/3}2\approx 0.3012$. We also prove that if $p⩾(1+\epsilon )(\log n)n^{-2}$ for any fixed $\epsilon >0$, then a random $\mathrm{\Gamma }\in \mathrm{\Gamma }(n,p)$ has a.a.s. no non-trivial left-orderable quotients. We proceed by constructing 3CNF formulas, which encode necessary conditions for left orderability and then proving their unsatisfiability a.a.s.

中文翻译：

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使用随机 3CNF 公式的随机三角形群的无序性

我们证明了一个随机组 $\mathrm{\Gamma }$ 在三角二项式模型中 $\mathrm{\Gamma }(n,磷)$ 渐近地几乎肯定 (aas) 不可左序 $磷\in (C{n}^{-2},n^{-3/2-\epsilon })$， 在哪里 $C,\epsilon$ 是否有任何常数满足 $\epsilon >0$, $C>(1/8){\mathrm{日志}}_{4/3}2\approx 0.3012$. 我们也证明如果$磷⩾(1+\epsilon )(\mathrm{日志}n)n^{-2}$ 对于任何固定 $\epsilon >0$，那么一个随机 $\mathrm{\Gamma }\in \mathrm{\Gamma }(n,磷)$没有非平凡的左可排序商。我们继续构建 3CNF 公式，该公式编码左可排序性的必要条件，然后证明它们的不可满足性 aas