We revisit the notion of tracial approximation for unital simple $C^*$ -algebras. We show that a unital simple separable infinite dimensional $C^*$ -algebra A is asymptotically tracially in the class of $C^*$ -algebras with finite nuclear dimension if and only if A is asymptotically tracially in the class of nuclear $\mathcal {Z}$ -stable $C^*$ -algebras.

中文翻译：

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简单代数中的 Trac 逼近

我们重新审视单位简单$C^*$ - 代数的 trac 近似的概念。我们证明了一个单位简单可分无限维 $C^*$ -代数A在具有有限核维数的 $C^*$ - 代数类中是渐近三类当且仅当A是在核类 $\类中渐近三类数学 {Z}$ -stable $C^*$ - 代数。