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Cohomological representations for real reductive groups
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.0 ) Pub Date : 2021-05-11 , DOI: 10.1112/jlms.12468 Arvind N. Nair 1 , Dipendra Prasad 2
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.0 ) Pub Date : 2021-05-11 , DOI: 10.1112/jlms.12468 Arvind N. Nair 1 , Dipendra Prasad 2
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For a connected reductive group over , we study cohomological -parameters, which are Arthur parameters with the infinitesimal character of a finite-dimensional representation of . We prove a structure theorem for such -parameters, and deduce from it that a morphism of -groups which takes a regular unipotent element to a regular unipotent element respects cohomological -parameters. This is used to give complete understanding of cohomological -parameters for all classical groups. We review the parametrization of Adams–Johnson packets of cohomological representations of by cohomological -parameters and discuss various examples. We prove that the sum of the ranks of cohomology groups in a packet on any real group (and with any infinitesimal character) is independent of the packet under consideration, and can be explicitly calculated. This result has a particularly nice form when summed over all pure inner forms.
中文翻译:
实还原群的上同调表示
对于连通还原群 超过 , 我们研究上同调 -参数,它们是 Arthur 参数,具有有限维表示的无穷小特征 . 我们证明了这样的结构定理-参数,并从中推导出一个态射 -将规则单能元素转换为规则单能元素的组遵守上同调 -参数。这用于完全理解上同调- 所有经典组的参数。我们回顾了 Adams-Johnson 包的上同调表示的参数化 按上同调 -参数并讨论各种示例。我们证明了任何实群(和任何无穷小特征)上的包中的上同调群的秩和与所考虑的包无关,并且可以明确计算。当对所有纯内在形式求和时,这个结果具有特别好的形式。
更新日期:2021-05-11
中文翻译:
实还原群的上同调表示
对于连通还原群 超过 , 我们研究上同调 -参数,它们是 Arthur 参数,具有有限维表示的无穷小特征 . 我们证明了这样的结构定理-参数,并从中推导出一个态射 -将规则单能元素转换为规则单能元素的组遵守上同调 -参数。这用于完全理解上同调- 所有经典组的参数。我们回顾了 Adams-Johnson 包的上同调表示的参数化 按上同调 -参数并讨论各种示例。我们证明了任何实群(和任何无穷小特征)上的包中的上同调群的秩和与所考虑的包无关,并且可以明确计算。当对所有纯内在形式求和时,这个结果具有特别好的形式。