The distribution of ionized hydrogen during the epoch of reionization (EoR) has a complex morphology. We propose to measure the 3D topology of ionized regions using the Betti numbers. These quantify the topology using the number of components, tunnels, and cavities in any given field. Based on the results for a set of reionization simulations we find that the Betti numbers of the ionization field show a characteristic evolution during reionization, with peaks in the different Betti numbers characterizing different stages of the process. The shapes of their evolutionary curves can be fitted with simple analytical functions. We also observe that the evolution of the Betti numbers shows a clear connection with the percolation of the ionized and neutral regions and differs between different reionization scenarios. Through these properties, the Betti numbers provide a more useful description of the topology than the widely studied Euler characteristic or genus. The morphology of the ionization field will be imprinted on the redshifted 21-cm signal from the EoR. We construct mock image cubes using the properties of the low-frequency element of the future Square Kilometre Array and show that we can extract the Betti numbers from such data sets if an observation time of 1000 h is used. Even for a much shorter observation time of 100 h, some topological information can be extracted for the middle and later stages of reionization. We also find that the topological information extracted from the mock 21-cm observations can put constraints on reionization models.

中文翻译：

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用 Betti 数测量再电离拓扑

再电离时期（EoR）中电离氢的分布具有复杂的形态。我们建议使用 Betti 数来测量电离区域的 3D 拓扑。这些使用任何给定领域中的组件、隧道和空腔的数量来量化拓扑。基于一组再电离模拟的结果，我们发现电离场的 Betti 数在再电离过程中表现出特征性的演变，不同 Betti 数的峰值代表了该过程的不同阶段。它们的进化曲线的形状可以用简单的解析函数拟合。我们还观察到，Betti 数的演变与电离区和中性区的渗透有明显的联系，并且在不同的再电离场景之间存在差异。通过这些属性，与广泛研究的欧拉特征或属相比，贝蒂数提供了更有用的拓扑描述。电离场的形态将印在来自 EoR 的红移 21 厘米信号上。我们使用未来平方公里阵列的低频元素的属性构建模拟图像立方体，并表明如果使用 1000 小时的观察时间，我们可以从此类数据集中提取 Betti 数。即使观测时间短得多，只有 100 小时，也可以为再电离的中后期提取一些拓扑信息。我们还发现，从模拟 21 厘米观测中提取的拓扑信息可以限制再电离模型。电离场的形态将印在来自 EoR 的红移 21 厘米信号上。我们使用未来平方公里阵列的低频元素的属性构建模拟图像立方体，并表明如果使用 1000 小时的观察时间，我们可以从此类数据集中提取 Betti 数。即使观测时间短得多，只有 100 小时，也可以为再电离的中后期提取一些拓扑信息。我们还发现，从模拟 21 厘米观测中提取的拓扑信息可以限制再电离模型。电离场的形态将印在来自 EoR 的红移 21 厘米信号上。我们使用未来平方公里阵列的低频元素的属性构建模拟图像立方体，并表明如果使用 1000 小时的观察时间，我们可以从此类数据集中提取 Betti 数。即使观测时间短得多，只有 100 小时，也可以为再电离的中后期提取一些拓扑信息。我们还发现，从模拟 21 厘米观测中提取的拓扑信息可以限制再电离模型。我们使用未来平方公里阵列的低频元素的属性构建模拟图像立方体，并表明如果使用 1000 小时的观察时间，我们可以从此类数据集中提取 Betti 数。即使观测时间短得多，只有 100 小时，也可以为再电离的中后期提取一些拓扑信息。我们还发现，从模拟 21 厘米观测中提取的拓扑信息可以限制再电离模型。我们使用未来平方公里阵列的低频元素的属性构建模拟图像立方体，并表明如果使用 1000 小时的观察时间，我们可以从此类数据集中提取 Betti 数。即使观测时间短得多，只有 100 小时，也可以为再电离的中后期提取一些拓扑信息。我们还发现，从模拟 21 厘米观测中提取的拓扑信息可以限制再电离模型。