For a centrally symmetric near-Hamiltonian system, we develop a method for computing all the coefficients in the expansions of three Melnikov functions near a double homoclinic loop. Moreover, we give a new estimation on the lower bound of $H(2\hat{n},5)$ for $11\le \hat{n}\le 23$, where $H(2\hat{n},5)$ is the maximal number of limit cycles for a kind of Liénard system, $\dot{x}=y,\dot{y}=-g(x)+\epsilon f(x)y$, with $\mathrm{deg}g(x)=5$ and $\mathrm{deg}f(x)=2\hat{n}$.

中文翻译：

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关于Melnikov函数和极限环，它具有阶幂幂鞍的双同宿环附近 $\widehat{米}$

对于中心对称的近哈密顿系统，我们开发了一种计算双均斜环附近三个Melnikov函数展开式中所有系数的方法。此外，我们对$H（\mathrm{2个}\widehat{ñ}，5）$ 为了 $11\le \widehat{ñ}\le 23$， 在哪里 $H（\mathrm{2个}\widehat{ñ}，5）$ 是一种Liénard系统的最大极限环数， $\dot{X}=ÿ，\dot{ÿ}=-G（X）+\epsilon F（X）ÿ$， 和 $\mathrm{度}G（X）=5$ 和 $\mathrm{度}F（X）=\mathrm{2个}\widehat{ñ}$。