Structural equation modeling (SEM) of ordinal data is often performed using normal theory maximum likelihood estimation based on the Pearson correlation (cont-ML) or using least squares principles based on the polychoric correlation matrix (cat-LS). While cont-ML ignores the categorical nature of the data, cat-LS assumes underlying multivariate normality. Theoretical results are provided on the validity of treating ordinal data as continuous when the number of categories increases, leading to an adjustment to cont-ML (cont-ML-adj). Previous simulation studies have concluded that cat-LS outperforms cont-ML, and that it is quite robust to violations of underlying normality. However, this conclusion was based on a data simulation methodology equivalent to discretizing exactly normal data. The present study employs a new simulation method for ordinal data to reinvestigate whether ordinal SEM is robust to underlying non-normality. In contrast to previous studies, we include a large set of ordinal distributions, and our results indicate that ordinal SEM estimation and inference is highly sensitive to the interaction between underlying non-normality and the ordinal observed distributions. Our results show that cont-ML-adj consistently outperforms cont-ML, and that cat-LS is less biased than cont-ML-adj. The sensitivity of cat-LS to violation of underlying normality necessitates the need for a test of underlying normality. A bootstrap test is found to reliably detect underlying non-normality. (PsycInfo Database Record (c) 2021 APA, all rights reserved)

中文翻译：

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具有序数数据的结构方程建模对潜在的非正态性和观察到的分布形式的敏感性。

序数数据的结构方程建模 (SEM) 通常使用基于 Pearson 相关 (cont-ML) 的正态理论最大似然估计或使用基于多元相关矩阵 (cat-LS) 的最小二乘原理来执行。虽然 cont-ML 忽略了数据的分类性质，但 cat-LS 假设潜在的多元正态性。提供了关于当类别数量增加时将序数数据视为连续数据的有效性的理论结果，从而导致对 cont-ML (cont-ML-adj) 的调整。先前的模拟研究得出结论，cat-LS 优于 cont-ML，并且对于违反基本正态性的行为非常稳健。然而，这个结论是基于一种数据模拟方法，相当于对正态数据进行离散化。本研究采用一种新的序数数据模拟方法来重新研究序数 SEM 是否对潜在的非正态性具有鲁棒性。与以前的研究相比，我们包括了大量的序数分布，我们的结果表明序数 SEM 估计和推断对潜在的非正态性和序数观察分布之间的相互作用高度敏感。我们的结果表明 cont-ML-adj 始终优于 cont-ML，并且 cat-LS 的偏差小于 cont-ML-adj。cat-LS 对违反潜在正态性的敏感性需要对潜在正态性进行测试。发现引导测试可以可靠地检测潜在的非正态性。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）与以前的研究相比，我们包括了大量的序数分布，我们的结果表明序数 SEM 估计和推断对潜在的非正态性和序数观察分布之间的相互作用高度敏感。我们的结果表明 cont-ML-adj 始终优于 cont-ML，并且 cat-LS 的偏差小于 cont-ML-adj。cat-LS 对违反潜在正态性的敏感性需要对潜在正态性进行测试。发现引导测试可以可靠地检测潜在的非正态性。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）与以前的研究相比，我们包括了大量的序数分布，我们的结果表明序数 SEM 估计和推断对潜在的非正态性和序数观察分布之间的相互作用高度敏感。我们的结果表明 cont-ML-adj 始终优于 cont-ML，并且 cat-LS 的偏差小于 cont-ML-adj。cat-LS 对违反潜在正态性的敏感性需要对潜在正态性进行测试。发现引导测试可以可靠地检测潜在的非正态性。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）我们的结果表明，序数 SEM 估计和推断对潜在的非正态性和序数观察分布之间的相互作用高度敏感。我们的结果表明 cont-ML-adj 始终优于 cont-ML，并且 cat-LS 的偏差小于 cont-ML-adj。cat-LS 对违反潜在正态性的敏感性需要对潜在正态性进行测试。发现引导测试可以可靠地检测潜在的非正态性。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）我们的结果表明，序数 SEM 估计和推断对潜在的非正态性和序数观察分布之间的相互作用高度敏感。我们的结果表明 cont-ML-adj 始终优于 cont-ML，并且 cat-LS 的偏差小于 cont-ML-adj。cat-LS 对违反潜在正态性的敏感性需要对潜在正态性进行测试。发现引导测试可以可靠地检测潜在的非正态性。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）发现引导测试可以可靠地检测潜在的非正态性。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）发现引导测试可以可靠地检测潜在的非正态性。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）