We define the Kelvin-Möbius transform of a function harmonic on the unit ball of ${\mathbb{R}}^n$ and determine harmonic function spaces that are invariant under this transform. When $n\ge 3$, in the category of Banach spaces, the minimal Kelvin-Möbius-invariant space is the Bergman-Besov space $b_{-(1+n/2)}^1$ and the maximal invariant space is the Bloch space $b_{(n-2)/2}^{\infty }$. There exists a unique strictly Kelvin-Möbius-invariant Hilbert space, and it is the Bergman-Besov space $b_{-2}^2$. There is a unique Kelvin-Möbius-invariant Hardy space.

中文翻译：

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实球上的Kelvin-Möbius不变谐波函数空间

我们定义了单位球上函数谐波的Kelvin-Möbius变换 ${\mathbb{[R}}^{ñ}$并确定在此变换下不变的谐波函数空间。什么时候$ñ\ge 3$，在Banach空间类别中，最小的Kelvin-Möbius不变性空间是Bergman-Besov空间 $b_{-（\mathrm{1个}+ñ/\mathrm{2个}）}^{\mathrm{1个}}$ 而最大不变空间是Bloch空间 $b_{（ñ-\mathrm{2个}）/\mathrm{2个}}^{\infty }$。存在一个唯一的严格的Kelvin-Möbius不变性Hilbert空间，它是Bergman-Besov空间$b_{-\mathrm{2个}}^{\mathrm{2个}}$。有一个独特的Kelvin-Möbius不变Hardy空间。