This paper is concerned with the k-Hessian equation $S_k(D^{2}u)=b(x)f(u)\text{ in }{\mathbb{R}}^N$, where $b\in C^{\infty }({\mathbb{R}}^N)$ is positive in ${\mathbb{R}}^N$, $f\in C^{\infty }(\beta ,\infty )$ is positive and increasing on $(\beta ,\infty )$ with $\beta \in \mathbb{R}\cup \{-\infty \}$ and satisfies the so-called Keller-Osserman condition. We first establish the existence of entire strictly k-convex large solutions to the equation. And then by constructing a new class of Karamata functions, we investigate the exact asymptotic behavior of entire strictly k-convex large solutions at infinity. Finally, we prove the uniqueness of solutions.

中文翻译：

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具有权重的k -Hessian方程的整体大解：存在性，唯一性和渐近行为

本文涉及k -Hessian方程${\mathrm{小号}}_{ķ}（d^{\mathrm{2个}}ü）=b（X）F（ü）\text{ 在 }{\mathbb{[R}}^{ñ}$， 在哪里 $b\in C^{\infty }（{\mathbb{[R}}^{ñ}）$ 是积极的 ${\mathbb{[R}}^{ñ}$， $F\in C^{\infty }（\beta ，\infty ）$ 是积极的，并在增加 $（\beta ，\infty ）$ 和 $\beta \in \mathbb{[R}\cup \{-\infty \}$并满足所谓的Keller-Osserman条件。我们首先建立方程方程的整个完全k-凸大解的存在。然后，通过构造一类新的Karamata函数，我们研究了无穷大时整个严格k凸大解的精确渐近行为。最后，我们证明了解决方案的独特性。