Functional responses are non-linear functions commonly used to describe the variation in the rate of consumption of resources by a consumer. They have been widely used in both theoretical and empirical studies, but a comprehensive understanding of their parameters at different levels of description remains elusive. Here, by depicting consumers and resources as stochastic systems of interacting particles, we present a minimal set of reactions for consumer resource dynamics. We rigorously derived the corresponding system of ODEs, from which we obtained via asymptotic expansions classical 2D consumer-resource dynamics, characterized by different functional responses. We also derived functional responses by focusing on the subset of reactions describing only the feeding process. This involves fixing the total number of consumers and resources, which we call chemostatic conditions. By comparing these two ways of deriving functional responses, we showed that classical functional response parameters in effective 2D consumer-resource dynamics differ from the same parameters obtained by measuring (or deriving) functional responses for typical feeding experiments under chemostatic conditions, which points to potential errors in interpreting empirical data. We finally discuss possible generalizations of our models to systems with multiple consumers and more complex population structures, including spatial dynamics. Our stochastic approach builds on fundamental ecological processes and has natural connections to basic ecological theory.

中文翻译：

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功能反应的随机性质

功能响应是非线性函数，通常用于描述消费者消耗资源的速率的变化。它们已在理论研究和实证研究中广泛使用，但是在不同描述级别上对它们的参数的全面理解仍然遥不可及。在这里，通过将消费者和资源描述为相互作用的粒子的随机系统，我们给出了消费者资源动态的最小反应集。我们严格地推导了相应的ODE系统，通过渐近扩展从中获得了经典的2D消费者-资源动力学，其特征在于不同的功能响应。我们还通过关注仅描述补料过程的反应子集来得出功能反应。这涉及确定使用者和资源的总数，我们称其为化学稳定状态。通过比较这两种得出功能反应的方式，我们发现有效的2D消费者资源动态中的经典功能反应参数不同于通过在静态条件下测量（或得出）典型进料实验的功能反应所获得的相同参数。解释经验数据时出错。最后，我们讨论将模型推广到具有多个消费者和更复杂的人口结构（包括空间动力学）的系统的可能性。我们的随机方法建立在基本的生态过程之上，并且与基本的生态学理论有着天然的联系。我们发现有效的2D消费者资源动力学中的经典功能响应参数不同于通过在静态条件下测量（或推导）典型进料实验的功能响应而获得的相同参数，这表明了解释经验数据的潜在错误。最后，我们讨论将模型推广到具有多个消费者和更复杂的人口结构（包括空间动力学）的系统的可能性。我们的随机方法建立在基本的生态过程之上，并且与基本的生态学理论有着天然的联系。我们发现有效的2D消费者资源动力学中的经典功能响应参数不同于通过在静态条件下测量（或推导）典型进料实验的功能响应而获得的相同参数，这表明了解释经验数据的潜在错误。最后，我们讨论将模型推广到具有多个消费者和更复杂的人口结构（包括空间动力学）的系统的可能性。我们的随机方法建立在基本的生态过程之上，并且与基本的生态学理论有着天然的联系。最后，我们讨论将模型推广到具有多个消费者和更复杂的人口结构（包括空间动力学）的系统的可能性。我们的随机方法建立在基本的生态过程之上，并且与基本的生态学理论有着天然的联系。最后，我们讨论将模型推广到具有多个消费者和更复杂的人口结构（包括空间动力学）的系统的可能性。我们的随机方法建立在基本的生态过程之上，并且与基本的生态学理论有着天然的联系。