As modern socioeconomic decision-making problems are becoming more and more complex, it also becomes more and more difficult to appropriately depict decision makers’ cognitive information in decision-making process. In addition, in group decision-making problems, decision makers’ cognition is usually diverse, which makes it more complicated to express the overall preference information. Recently, the dual-hesitant Pythagorean fuzzy sets (DHPFSs) have been proved to be an effective tool to depict decision makers’ evaluation values in multi-attribute group decision-making (MAGDM) procedure. The basic elements of DHPFSs are dual-hesitant Pythagorean fuzzy numbers (DHFNs), which are characterized by some possible membership degrees and non-membership degrees. In a DHFN, all members have the same importance, which indicates that multiple occurrence and appearance of some elements is ignored. Hence, the DHPFSs still have some drawbacks when expressing decision makers’ evaluation information in MAGDM problems. This paper aims at proposing a novel tool to describe decision maker’s evaluation values and apply it in solving MAGDM problems. This paper extends the traditional DHPFSs to probabilistic dual-hesitant Pythagorean fuzzy sets (PDHPFSs), which consider not only multiple membership and non-membership degrees, but also their probabilistic information. Afterward, we investigate the applications of PDHPFSs in MAGDM process. To this end, we first introduce the concept of DHPFSs as well as some related notions, such as operational rules, score function, accuracy function, comparison method, and distance measure. Second, based on the power average and Hamy mean, some aggregation operators for DHPFSs are presented. Properties of these new operators are also discussed. Third, we put forward a novel MAGDM method under PDHPFSs. A novel MAGDM method is developed, and further, we conduct numerical examples to show the performance and advantages of the new method. Results indicate that our method can effectively handle MAGDM problems in reality. In addition, comparative analysis also reveals the advantages of our method. This paper contributed a novel MAGDM method and numerical examples as well as comparative analysis were provided to show the effectiveness and advantages of our proposed method. Our contributions provide decision makers a new manner to determine the optimal alternative in realistic MAGDM problems.

随着现代社会经济决策问题变得越来越复杂，在决策过程中恰当地描述决策者的认知信息也变得越来越困难。另外，在群体决策问题中，决策者的认知通常是多种多样的，这使得表达整体偏好信息变得更加复杂。最近，双胶体勾股勾股模糊集（DHPFS）已被证明是描述多属性小组决策（MAGDM）过程中决策者评估值的有效工具。DHPFS的基本元素是双次要勾股勾股模糊数（DHFN），其特征在于可能的隶属度和非隶属度。在DHFN中，所有成员都具有相同的重要性，表示忽略了某些元素的多次出现和出现。因此，当在MAGDM问题中表达决策者的评估信息时，DHPFS仍然存在一些缺陷。本文旨在提出一种新颖的工具来描述决策者的评估值，并将其应用于解决MAGDM问题。本文将传统的DHPFS扩展到概率双主位勾股勾股模糊集（PDHPFS），PDHPFS不仅考虑多个隶属度和非隶属度，还考虑其概率信息。之后，我们研究了PDHPFS在MAGDM工艺中的应用。为此，我们首先介绍DHPFS的概念以及一些相关概念，例如操作规则，得分函数，准确性函数，比较方法和距离度量。第二，基于平均功率和Hamy均值，提出了一些DHPFS的聚合算子。还讨论了这些新运算符的属性。第三，提出了一种基于PDHPFS的MAGDM方法。开发了一种新的MAGDM方法，并通过数值算例说明了该方法的性能和优点。结果表明，我们的方法可以有效地解决实际中的MAGDM问题。另外，比较分析也揭示了我们方法的优点。本文提出了一种新颖的MAGDM方法，并通过数值算例和比较分析表明了该方法的有效性和优势。我们的贡献为决策者提供了一种新的方式来确定实际MAGDM问题中的最佳替代方案。介绍了一些DHPFS的聚合运算符。还讨论了这些新运算符的属性。第三，我们提出了一种基于PDHPFS的MAGDM方法。开发了一种新的MAGDM方法，并通过数值算例说明了该方法的性能和优点。结果表明，我们的方法可以有效地解决实际中的MAGDM问题。此外，比较分析还揭示了我们方法的优点。本文提出了一种新颖的MAGDM方法，并通过数值算例和比较分析表明了该方法的有效性和优势。我们的贡献为决策者提供了一种新的方式来确定实际MAGDM问题中的最佳替代方案。介绍了一些DHPFS的聚合运算符。还讨论了这些新运算符的属性。第三，我们提出了一种基于PDHPFS的MAGDM方法。开发了一种新的MAGDM方法，并通过数值算例说明了该方法的性能和优点。结果表明，我们的方法可以有效地解决实际中的MAGDM问题。此外，比较分析还揭示了我们方法的优点。本文提出了一种新颖的MAGDM方法，并通过数值算例和比较分析表明了该方法的有效性和优势。我们的贡献为决策者提供了一种新的方式来确定实际MAGDM问题中的最佳替代方案。在PDHPFSs下，我们提出了一种新的MAGDM方法。开发了一种新的MAGDM方法，并通过数值算例说明了该方法的性能和优点。结果表明，我们的方法可以有效地解决实际中的MAGDM问题。此外，比较分析还揭示了我们方法的优点。本文提出了一种新颖的MAGDM方法，并通过数值算例和比较分析表明了该方法的有效性和优势。我们的贡献为决策者提供了一种新的方式来确定实际MAGDM问题中的最佳替代方案。在PDHPFSs下，我们提出了一种新颖的MAGDM方法。开发了一种新的MAGDM方法，并通过数值算例说明了该方法的性能和优点。结果表明，我们的方法可以有效地解决实际中的MAGDM问题。此外，比较分析还揭示了我们方法的优点。本文提出了一种新颖的MAGDM方法，并通过数值算例和比较分析表明了该方法的有效性和优势。我们的贡献为决策者提供了一种新的方式来确定实际MAGDM问题中的最佳替代方案。结果表明，我们的方法可以有效地解决实际中的MAGDM问题。此外，比较分析还揭示了我们方法的优点。本文提出了一种新颖的MAGDM方法，并通过数值算例和比较分析表明了该方法的有效性和优势。我们的贡献为决策者提供了一种新的方式来确定实际MAGDM问题中的最佳替代方案。结果表明，我们的方法可以有效地解决实际中的MAGDM问题。此外，比较分析还揭示了我们方法的优点。本文提出了一种新颖的MAGDM方法，并通过数值算例和比较分析表明了该方法的有效性和优势。我们的贡献为决策者提供了一种新的方式来确定实际MAGDM问题中的最佳替代方案。