SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 35, Issue 2, Page 893-914, January 2021.
In the 1960s, Erdös and Pósa proved that there is a packing-covering duality for cycles in graphs. As part of the graph minor project, Robertson and Seymour greatly extended this: there is such a duality for $H$-expansions in graphs if and only if $H$ is a planar graph (this includes the previous result for $H=K_3$). We consider vertex labeled graphs and minors and provide such a characterization for 2-connected labeled graphs $H$. In particular, this generalizes results of Kakimura, Kawarabayashi and Marx [J. Combin. Theory Ser. B, 101 (2011), pp. 378--381] and Huynh, Joos, and Wollan [Combinatorica, 39 (2019), pp. 91--133] up to weaker dependencies of the parameters.

中文翻译：

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Erdös--Pósa 标记未成年人财产：2-连通未成年人

SIAM Journal on Discrete Mathematics，第 35 卷，第 2 期，第 893-914 页，2021
年1 月。在 1960 年代，Erdös 和 Pósa 证明了图中循环的填充覆盖对偶性。作为图小项目的一部分，Robertson 和 Seymour 极大地扩展了这一点：当且仅当 $H$ 是平面图时，图中的 $H$-展开才有这样的对偶性（这包括之前 $H=K_3 的结果） $）。我们考虑顶点标记图和次要图，并为 2 连通标记图 $H$ 提供这样的表征。特别是，这概括了 Kakimura、Kawarabayashi 和 Marx 的结果 [J. 结合。理论系列 B, 101 (2011), pp. 378--381] 和 Huynh、Joos 和 Wollan [Combinatorica, 39 (2019), pp. 91--133] 直到参数的较弱依赖性。