This paper proposes a novel safety specification tool, called the distributionally robust risk map (DR-risk map), for a mobile robot operating in a learning-enabled environment. Given the robot's position, the map aims to reliably assess the conditional value-at-risk (CVaR) of collision with obstacles whose movements are inferred by Gaussian process regression (GPR). Unfortunately, the inferred distribution is subject to errors, making it difficult to accurately evaluate the CVaR of collision. To overcome this challenge, this tool measures the risk under the worst-case distribution in a so-called ambiguity set that characterizes allowable distribution errors. To resolve the infinite-dimensionality issue inherent in the construction of the DR-risk map, we derive a tractable semidefinite programming formulation that provides an upper bound of the risk, exploiting techniques from modern distributionally robust optimization. As a concrete application for motion planning, a distributionally robust RRT* algorithm is considered using the risk map that addresses distribution errors caused by GPR. Furthermore, a motion control method is devised using the DR-risk map in a learning-based model predictive control (MPC) formulation. In particular, a neural network approximation of the risk map is proposed to reduce the computational cost in solving the MPC problem. The performance and utility of the proposed risk map are demonstrated through simulation studies that show its ability to ensure the safety of mobile robots despite learning errors.

中文翻译：

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基于学习的运动计划和控制的分布式鲁棒风险图：一种半确定性编程方法

本文提出了一种新颖的安全规范工具，称为分布式鲁棒风险图（DR-risk map），适用于在支持学习的环境中运行的移动机器人。给定机器人的位置，该地图旨在可靠地评估与障碍物发生碰撞的条件风险值（CVaR），这些障碍物的运动由高斯过程回归（GPR）推断。不幸的是，推断的分布容易出错，因此很难准确评估碰撞的CVaR。为了克服这一挑战，该工具在最坏情况下以所谓的歧义集来衡量最坏情况下的风险，该歧义集表征了可允许的分布误差。为了解决DR风险图构建中固有的无限维问题，我们利用现代分布稳健优化技术，导出了可处理的半定式编程公式，该公式提供了风险的上限。作为运动计划的具体应用，考虑使用风险图来解决分布式健壮的RRT *算法，该风险图可解决由GPR引起的分配错误。此外，在基于学习的模型预测控制（MPC）公式中使用DR风险图设计了一种运动控制方法。特别地，提出了风险图的神经网络近似以减少解决MPC问题的计算成本。通过仿真研究证明了所提出的风险图的性能和实用性，这些仿真图显示了即使学习错误也能确保移动机器人安全的能力。利用现代分布稳健优化中的技术。作为运动计划的具体应用，考虑使用风险图来解决分布式健壮的RRT *算法，该风险图可解决由GPR引起的分配错误。此外，在基于学习的模型预测控制（MPC）公式中使用DR风险图设计了一种运动控制方法。特别地，提出了风险图的神经网络近似以减少解决MPC问题的计算成本。通过仿真研究证明了所提出的风险图的性能和实用性，这些仿真图显示了即使学习错误也能确保移动机器人安全的能力。利用现代分布稳健优化中的技术。作为运动计划的具体应用，考虑使用风险图来解决分布式健壮的RRT *算法，该风险图可解决由GPR引起的分配错误。此外，在基于学习的模型预测控制（MPC）公式中使用DR风险图设计了一种运动控制方法。特别地，提出了风险图的神经网络近似以减少解决MPC问题的计算成本。通过仿真研究证明了所提出的风险图的性能和实用性，这些仿真图显示了即使学习错误也能确保移动机器人安全的能力。考虑使用可解决由GPR引起的分布错误的风险图来考虑具有分布鲁棒性的RRT *算法。此外，在基于学习的模型预测控制（MPC）公式中使用DR风险图设计了一种运动控制方法。特别地，提出了风险图的神经网络近似以减少解决MPC问题的计算成本。通过仿真研究证明了所提出的风险图的性能和实用性，这些仿真图显示了即使学习错误也能确保移动机器人安全的能力。考虑使用可解决由GPR引起的分布错误的风险图来考虑具有分布鲁棒性的RRT *算法。此外，在基于学习的模型预测控制（MPC）公式中使用DR风险图设计了一种运动控制方法。特别地，提出了风险图的神经网络近似以减少解决MPC问题的计算成本。通过仿真研究证明了所提出的风险图的性能和实用性，这些仿真图显示了即使学习错误也能确保移动机器人安全的能力。提出了一种风险图的神经网络逼近方法，以减少解决MPC问题的计算成本。通过仿真研究证明了所提出的风险图的性能和实用性，这些仿真图显示了即使学习错误也能确保移动机器人安全的能力。提出了一种风险图的神经网络逼近方法，以减少解决MPC问题的计算成本。通过仿真研究证明了所提出的风险图的性能和实用性，这些仿真图显示了即使学习错误也能确保移动机器人安全的能力。