Classic item response models assume that all items with the same difficulty have the same response probability among all respondents with the same ability. These assumptions, however, may very well be violated in practice, and it is not straightforward to assess whether these assumptions are violated, because neither the abilities of respondents nor the difficulties of items are observed. An example is an educational assessment where unobserved heterogeneity is present, arising from unobserved variables such as cultural background and upbringing of students, the quality of mentorship and other forms of emotional and professional support received by students, and other unobserved variables that may affect response probabilities. To address such violations of assumptions, we introduce a novel latent space model which assumes that both items and respondents are embedded in an unobserved metric space, with the probability of a correct response decreasing as a function of the distance between the respondent’s and the item’s position in the latent space. The resulting latent space approach provides an interaction map that represents interactions of respondents and items, and helps derive insightful diagnostic information on items as well as respondents. In practice, such interaction maps enable teachers to detect students from underrepresented groups who need more support than other students. We provide empirical evidence to demonstrate the usefulness of the proposed latent space approach, along with simulation results.

经典项目响应模型假设所有具有相同难度的项目在所有具有相同能力的受访者中具有相同的响应概率。然而，这些假设在实践中很可能被违反，评估这些假设是否被违反并不容易，因为既没有观察到受访者的能力，也没有观察到项目的难度。一个例子是教育评估，其中存在未观察到的异质性，产生于未观察到的变量，例如文化背景和学生的教养、指导质量和学生接受的其他形式的情感和专业支持，以及其他未观察到的可能影响响应概率的变量. 为了解决这种违反假设的问题，我们引入了一种新的潜在空间模型，该模型假设项目和受访者都嵌入在未观察到的度量空间中，正确响应的概率随着受访者和项目在潜在空间中的位置之间的距离而下降。由此产生的潜在空间方法提供了一个表示受访者和项目交互的交互图，并有助于获得有关项目和受访者的有见地的诊断信息。在实践中，这种互动地图使教师能够从代表性不足的群体中发现比其他学生需要更多支持的学生。我们提供了经验证据来证明所提出的潜在空间方法的有用性以及模拟结果。正确响应的概率随着响应者和项目在潜在空间中的位置之间的距离而下降。由此产生的潜在空间方法提供了一个表示受访者和项目交互的交互图，并有助于获得有关项目和受访者的有见地的诊断信息。在实践中，这种互动地图使教师能够从代表性不足的群体中发现比其他学生需要更多支持的学生。我们提供了经验证据来证明所提出的潜在空间方法的有用性以及模拟结果。正确响应的概率随着响应者和项目在潜在空间中的位置之间的距离而下降。由此产生的潜在空间方法提供了一个表示受访者和项目交互的交互图，并有助于获得有关项目和受访者的有见地的诊断信息。在实践中，这种互动地图使教师能够从代表性不足的群体中发现比其他学生需要更多支持的学生。我们提供了经验证据来证明所提出的潜在空间方法的有用性以及模拟结果。并有助于获得有关项目和受访者的有见地的诊断信息。在实践中，这种互动地图使教师能够从代表性不足的群体中发现比其他学生需要更多支持的学生。我们提供了经验证据来证明所提出的潜在空间方法的有用性以及模拟结果。并有助于获得有关项目和受访者的有见地的诊断信息。在实践中，这种互动地图使教师能够从代表性不足的群体中发现比其他学生需要更多支持的学生。我们提供了经验证据来证明所提出的潜在空间方法的有用性以及模拟结果。