We establish some comparison theorems on Finsler manifolds with curvature quartic decay. As their applications, we obtain some optimal compact theorems, volume growth and Mckean type estimate for the first Dirichlet eigenvalue for such manifolds. Although we present the results for Finsler manifolds, they are all new results for Riemannian manifolds.

中文翻译：

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具有曲率四次衰减的黎曼-芬斯勒流形上的比较定理及其应用

我们在具有曲率四次衰减的Finsler流形上建立了一些比较定理。作为它们的应用，我们获得了此类流形的第一个Dirichlet特征值的一些最佳紧致定理，体积增长和Mckean类型估计。尽管我们提供了Finsler流形的结果，但它们都是黎曼流形的新结果。