SIAM Journal on Applied Mathematics, Volume 81, Issue 2, Page 666-693, January 2021.
This paper proposes, for wave propagating in a globally perturbed half-plane with a perfectly conducting step-like surface, a sharp Sommerfeld radiation condition (SRC) for the first time, an analytic formula of the far field pattern, and a high-accuracy numerical solver. We adopt the Wiener--Hopf method to compute the Green function for a cracked half-plane, a special background for the perturbed half-plane. We rigorously show that the Green function asymptotically satisfies a universal-direction SRC (uSRC) and is purely outgoing at infinity. This helps to propose an implicit transparent boundary condition for the scattered wave, produced by either a cylindrical incident wave due to a line source or a plane incident wave. Then, a well-posedness theory is established via an associated variational formulation. The theory reveals that the scattered wave, after subtracting a known wave field, satisfies the same uSRC so that its far field pattern is accessible theoretically. For a plane-wave incidence, asymptotic analysis shows that merely subtracting reflected plane waves from the scattered wave in respective regions, due to nonuniform heights of the step-like surface, is sufficient to produce an outgoing wave satisfying the uSRC. Numerically, we adopt a previously developed perfectly matched layer (PML) boundary integral equation method to solve the problem. Numerical results demonstrate that the PML truncation error decays exponentially fast as thickness or absorbing power of the PML increases. Such an exponential convergence relies heavily on the fact that the background Green function exponentially decays in the PML.

中文翻译：

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阶梯状表面波辐射的数学分析

SIAM应用数学杂志，第81卷，第2期，第666-693页，2021年1月。
本文提出，对于在具有理想传导阶梯状表面的整体扰动半平面中传播的波，首次提出了尖锐的Sommerfeld辐射条件（SRC），远场方向图的解析公式和高精度数值求解器。我们采用维纳-霍普夫（Wiener-Hopf）方法来计算裂纹半平面的Green函数，这是受扰动半平面的特殊背景。我们严格地表明，格林函数渐近满足通用方向SRC（uSRC），并且在无穷远处纯粹地出射。这有助于为散射波提出隐式的透明边界条件，该散射条件是由线源或平面入射波引起的圆柱入射波产生的。然后，通过相关的变式公式建立了适度性理论。理论表明，散射波在减去已知的波场后满足相同的uSRC，因此其远场模式在理论上是可访问的。对于平面波入射，渐近分析表明，由于阶梯状表面的高度不均匀，仅从各个区域的散射波中减去反射平面波就足以产生满足uSRC的出射波。在数值上，我们采用先前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。减去已知的波场后，满足相同的uSRC，以便从理论上可以访问其远场模式。对于平面波入射，渐近分析表明，由于阶梯状表面的高度不均匀，仅从各个区域的散射波中减去反射平面波就足以产生满足uSRC的出射波。在数值上，我们采用先前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。减去已知的波场后，满足相同的uSRC，以便从理论上可以访问其远场模式。对于平面波入射，渐近分析表明，由于阶梯状表面的高度不均匀，仅从各个区域的散射波中减去反射平面波就足以产生满足uSRC的出射波。在数值上，我们采用先前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。满足相同的uSRC，因此从理论上可以访问其远场模式。对于平面波入射，渐近分析表明，由于阶梯状表面的高度不均匀，仅从各个区域的散射波中减去反射平面波就足以产生满足uSRC的出射波。在数值上，我们采用先前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。满足相同的uSRC，因此从理论上可以访问其远场模式。对于平面波入射，渐近分析表明，由于阶梯状表面的高度不均匀，仅从各个区域的散射波中减去反射平面波就足以产生满足uSRC的出射波。在数值上，我们采用先前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。渐近分析表明，由于阶梯状表面的高度不均匀，仅从各个区域的散射波中减去反射平面波就足以产生满足uSRC的输出波。在数值上，我们采用先前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。渐近分析表明，由于阶梯状表面的高度不均匀，仅从各个区域的散射波中减去反射平面波就足以产生满足uSRC的输出波。在数值上，我们采用先前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。我们采用以前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。我们采用以前开发的完全匹配层（PML）边界积分方程方法来解决该问题。数值结果表明，随着PML厚度或吸收能力的增加，PML截断误差呈指数级下降。这样的指数收敛严重依赖于以下事实：背景Green函数在PML中呈指数衰减。