In this paper, we study the following fractional Schrödinger–Poisson equation with magnetic field ${(-\Delta )}_A^{s}u+V\left(x\right)u+({\left|x\right|}^{2t-3}\ast {\left|u\right|}^2)u=f(x,{\left|u\right|}^2)u+\lambda {\left|u\right|}^{p-2}uin{\mathbb{R}}^3,$where $\lambda >0$, $s\in (\frac{3}{4},1)$, $t\in (0,1)$, $p\ge 2_s^{\ast }=\frac{6}{3-2s}$, ${(-\Delta )}_A^s$ is the fractional magnetic Laplacian, $V:{\mathbb{R}}^3\to \mathbb{R}$ is a positive continuous potential, $A:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^3$ is a smooth magnetic potential. We mainly prove that the above equation has a nontrivial solution for small $\lambda >0$ and $p>2_s^{\ast }$.

中文翻译：

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具有磁场和临界或超临界增长的分数阶Schrödinger-Poisson方程的非平凡解

在本文中，我们研究带磁场的以下分数次Schrödinger-Poisson方程 ${（-\Delta ）}_{\mathrm{一种}}^sü+\mathrm{伏特}（X）ü+（{\left|X\right|}^{\mathrm{2个}Ť-3}\ast {\left|ü\right|}^{\mathrm{2个}}）ü=F（X，{\left|ü\right|}^{\mathrm{2个}}）ü+\lambda {\left|ü\right|}^{p-\mathrm{2个}}ü\mathrm{一世}ñ{\mathbb{[R}}^3，$在哪里 $\lambda >0$， $s\in （\frac{3}{4}，\mathrm{1个}）$， $Ť\in （0，\mathrm{1个}）$， $p\ge {\mathrm{2个}}_s^{\ast }=\frac{6}{3-\mathrm{2个}s}$， ${（-\Delta ）}_{\mathrm{一种}}^s$ 是分数磁性拉普拉斯算子， $\mathrm{伏特}：{\mathbb{[R}}^3\to \mathbb{[R}$ 是一个持续的正潜力， $\mathrm{一种}：{\mathbb{[R}}^3\to {\mathbb{[R}}^3$是平滑的磁势。我们主要证明上面的方程对于一个小问题有一个非平凡的解$\lambda >0$ 和 $p>{\mathrm{2个}}_s^{\ast }$。