In the present paper, we extend the study of (Ali et al. in J. Inequal. Appl. 2020:241, 2020) by using differential equations (García-Río et al. in J. Differ. Equ. 194(2):287–299, 2003; Pigola et al. in Math. Z. 268:777–790, 2011; Tanno in J. Math. Soc. Jpn. 30(3):509–531, 1978; Tashiro in Trans. Am. Math. Soc. 117:251–275, 1965), and we find some necessary conditions for the base of warped product submanifolds of cosymplectic space form $\widetilde{M}^{2m+1}(\epsilon )$ to be isometric to the Euclidean space $\mathbb{R}^{n}$ or a warped product of complete manifold N and Euclidean space $\mathbb{R}$ .

中文翻译：

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关于微分方程，归类为宇宙空间形式的翘曲积子流形

在本文中，我们通过使用微分方程（García-Río等人，在J.Differ.Equ.194（2）中扩展了（Ali等人，在J.Inequal.Appl.2020：241，2020）中的研究：2003-287年； 2003年； Pigola等人，在Math.Z.268：777-790，2011年； Tanno在J.Math.Soc.Jpn.30（3）：509-531，1978年； Tashiro在Trans.Am （Math。Soc。117：251–275，1965），我们找到了一些必要的条件，使得以$ \ widetilde {M} ^ {2m + 1}（\ epsilon）$等距于欧几里得空间$ \ mathbb {R} ^ {n} $或完全流形N和欧几里得空间$ \ mathbb {R} $的翘积。