Let $H\le S_n$ be an intransitive group with orbits ${\mathrm{\Omega }}_1,{\mathrm{\Omega }}_2,\dots ,{\mathrm{\Omega }}_k$. Then certainly H is a subdirect product of the direct product of its projections onto each orbit, $H{|}_{{\mathrm{\Omega }}_1}\times H{|}_{{\mathrm{\Omega }}_2}\times \dots \times H{|}_{{\mathrm{\Omega }}_k}$. Here we provide a polynomial time algorithm for computing the finest partition P of the H-orbits such that $H={\prod }_{c\in P}H{|}_c$ and we demonstrate its usefulness in some applications.

中文翻译：

---

置换组的不相交直接积分解

让 $H\le {\mathrm{小号}}_{ñ}$ 与轨道成为不及物 ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{1个}}，{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{2个}}，\dots ，{\mathrm{\Omega }}_{ķ}$。那么H肯定是其投影到每个轨道上的直接乘积的子直接乘积，$H{|}_{{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{1个}}}\times H{|}_{{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{2个}}}\times \dots \times H{|}_{{\mathrm{\Omega }}_{ķ}}$。在这里，我们提供了多项式时间算法，用于计算H轨道的最细分区P，使得$H={\prod }_{C\in P}H{|}_C$ 并且我们将展示其在某些应用中的有用性。