The quaternionic offset linear canonical transform (QOLCT) can be defined as a generalization of the quaternionic linear canonical transform (QLCT). In this paper, we define the QOLCT, we derive the relationship between the QOLCT and the quaternion Fourier transform (QFT). Based on this fact, we prove the Rayleigh formula and some properties related to the QOLCT. Then, we generalize some different uncertainty principles (UPs), including Heisenberg-Weyl's UP, Hardy's UP, Beurling's UP, and logarithmic UP to the QOLCT domain.

中文翻译：

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与四元数偏移线性正则变换相关的广义不确定性原理

四元数偏移线性正则变换 (QOLCT) 可以定义为四元数线性正则变换 (QLCT) 的推广。在本文中，我们定义了 QOLCT，我们推导出了 QOLCT 和四元数傅里叶变换 (QFT) 之间的关系。基于这一事实，我们证明了瑞利公式以及与 QOLCT 相关的一些性质。然后，我们将一些不同的不确定性原理 (UP) 推广到 QOLCT 域，包括 Heisenberg-Weyl 的 UP、Hardy 的 UP、Beurling 的 UP 和对数 UP。