We derive the asymptotic behavior of the following ruin probability:

$$ \mathrm{P}\left\{\exists t\in G\left(\delta \right):{B}_H(t)-{c}_1t>{q}_1u,{B}_H(t)-{c}_2t>{q}_2u\right\},\kern0.72em H\in \left(0,1\right),u\to \infty, $$

where B_H is a standard fractional Brownian motion, c₁, q₁, c₂, q₂ > 0, and G(δ) denotes the regular grid {0, δ, 2δ, . . . } for some δ > 0. The approximation depends on H, δ (only when H ≤ 1/2) and the relations between parameters c₁, q₁, c₂, q₂.

中文翻译：

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离散网格上二维分数布朗运动风险过程的同时破产概率

我们得出以下破坏概率的渐近行为：

$$ \ mathrm {P} \ left \ {\ t t in in G \ left（\ delta \ right）：{B} _H（t）-{c} _1t> {q} _1u，{B} _H（t ）-{c} _2t> {q} _2u \ right \}，\ kern0.72em H \ in \ left（0,1 \ right），u \ to \ infty，$$

其中乙_ħ是标准分数布朗运动，Ç ₁ ，Q ₁ ，C ₂ ，Q ₂ > 0，和G ^（δ）表示规则网格{0 ，δ， 2 δ，。。。}对于一些δ> 0。近似取决于ħ，δ（仅当ħ ≤1/2）和参数之间的关系Ç ₁，q ₁，c ^ ₂，q ₂。