We show that under a certain topological assumption on two compact hereditary families $\mathcal{F}$ and $\mathcal{G}$ on some infinite cardinal κ, the corresponding combinatorial spaces $X_{\mathcal{F}}$ and $X_{\mathcal{G}}$ are isometric if and only if there is a permutation of κ inducing a homeomorphism between $\mathcal{F}$ and $\mathcal{G}$. We also prove that two different regular families $\mathcal{F}$ and $\mathcal{G}$ on ω cannot be permuted one to the other. Both these results strengthen the main result of [5].

中文翻译：

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组合Banach空间的类似Banach-Stone的结果

我们表明，在一定的拓扑假设下，两个紧密的遗传家族 $\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{G}$在一些无限基数κ上，对应的组合空间$X_{\mathcal{F}}$ 和 $X_{\mathcal{G}}$等轴测当且仅当存在κ的排列引起同构之间的同胚$\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{G}$。我们还证明了两个不同的普通家庭$\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{G}$在ω上不能彼此置换。这些结果都强化了[5]的主要结果。