In this work, using the weighted symmetric functions \(\sigma _{k}^{\infty }\) and the weighted Newton transformations \(T_{k}^{\infty }\) introduced by Case (Alias et al. Proc Edinb Math Soc 46(02):465–488, 2003), we derive some generalized integral formulae for close hypersurfaces in weighted manifolds. We also give some examples and applications of these formulae.

中文翻译：

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密度流形上的广义Hsiung-Minkowski公式

在这项工作中，使用了Case（Alias等人）引入的加权对称函数\（\ sigma _ {k} ^ {\ infty} \）和加权牛顿变换\（T_ {k} ^ {\ infty} \）。 Proc Edinb Math Soc 46（02）：465–488，2003），我们导出了加权流形中封闭超曲面的一些广义积分公式。我们还将给出这些公式的一些示例和应用。