ABSTRACT

If $g\in H^{\mathrm{\infty }}$, the integral operator $S_g$ on $H^p$, BMOA and $B^p$(Besov) spaces, is defined as $S_{g}f(z)={\int }_0^z{f}^{\mathrm{\prime }}(w)g(w)\mathrm{d}w$. In this paper, we prove three necessary and sufficient conditions for the operator $S_g$ to have closed range on $H^p(1\le p<\mathrm{\infty })$, BMOA and $B^p(1<p<\mathrm{\infty })$.

中文翻译：

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Hardy、BMOA 和 Besov 空间上的闭范围积分算子

摘要

如果$G\in H^{\mathrm{\infty }}$, 积分算子${\mathrm{小号}}_G$上$H^p$, BMOA和${乙}^p$(Besov) 空间，定义为${\mathrm{小号}}_{G}F(z)={\int }_0^z{F}^{\mathrm{\text{'}}}(w)G(w)\mathrm{d}w$. 在本文中，我们证明了算子的三个充要条件${\mathrm{小号}}_G$有封闭范围$H^p(1\le p<\mathrm{\infty })$, BMOA和${乙}^p(1<p<\mathrm{\infty })$.