We study the behavior of a family of Hermitian–Yang–Mills connections on complex two-dimensional Kähler tori, when the metrics degenerate. We prove a convergence theorem of connections for this family. From this result and an idea coming from mirror symmetry, we construct a (special) Lagrangian submanifold on the mirror torus. Conjecturally this gives the inverse of the homological mirror symmetry construction of Fukaya (J Algebraic Geom 11(3):393–512, 2002).

中文翻译：

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二维Kähler圆托上的厄米-杨-米尔斯连接的收敛性和镜像对称性

当度量退化时，我们研究了复杂的二维Kähler花托上一个Hermitian-Yang-Mills连接家庭的行为。我们证明了这个家庭的联系的收敛定理。根据这个结果和一个来自镜像对称的想法，我们在镜像环上构造了一个（特殊的）拉格朗日子流形。推测上，这与深谷的同构镜对称结构相反（J Algebraic Geom 11（3）：393-512，2002）。