Localization phenomena permeate many branches of physics playing a fundamental role on dynamical processes evolving on heterogeneous networks. These localization analyses are frequently grounded, for example, on eigenvectors of adjacency or non-backtracking matrices which emerge in theories of dynamic processes near to an active to inactive phase transition. We advance in this problem gauging nodal activity to quantify the localization in dynamical processes on networks whether they are near to a transition or not. The method is generic and applicable to theory, stochastic simulations, and real data. We investigate spreading processes on a wide spectrum of networks, both analytically and numerically, showing that nodal activity can present complex patterns depending on the network structure. Using annealed networks we show that a localized state at the transition and an endemic phase just above it are not incompatible features of a spreading process. We also report that epidemic prevalence near to the transition is determined by the delocalized component of the network even when the analysis of the inverse participation ratio indicates a localized activity. Also, dynamical processes with distinct critical exponents can be described by the same localization pattern. Turning to quenched networks, a more complex picture, depending on the type of activation and on the range of degree exponent, is observed and discussed. Our work paves an important path for investigation of localized activity in spreading and other processes on networks.

定位现象渗透到物理学的许多分支，在异构网络上的动态过程中发挥着重要作用。例如，这些定位分析经常基于相邻或非回溯矩阵的特征向量，这些矩阵出现在动态过程理论中，接近活跃到不活跃的相变。我们在衡量节点活动的这个问题上取得进展，以量化网络动态过程中的定位，无论它们是否接近过渡。该方法是通用的，适用于理论、随机模拟和实际数据。我们通过分析和数值研究了广泛网络上的传播过程，表明节点活动可以根据网络结构呈现复杂的模式。使用退火网络，我们表明过渡处的局部状态和其正上方的地方性阶段并不是传播过程的不兼容特征。我们还报告说，即使逆参与率的分析表明存在局部活动，过渡附近的流行病流行率也是由网络的非本地化组件决定的。此外，具有不同临界指数的动态过程可以通过相同的定位模式来描述。转向淬火网络，观察和讨论了一个更复杂的图片，这取决于激活的类型和程度指数的范围。我们的工作为调查网络上传播和其他过程中的本地化活动铺平了重要的道路。我们还报告说，即使逆参与率的分析表明存在局部活动，过渡附近的流行病流行率也是由网络的非本地化组件决定的。此外，具有不同临界指数的动态过程可以通过相同的定位模式来描述。转向淬火网络，观察和讨论了一个更复杂的图片，这取决于激活的类型和程度指数的范围。我们的工作为调查网络上传播和其他过程中的本地化活动铺平了重要的道路。我们还报告说，即使逆参与率的分析表明存在局部活动，过渡附近的流行病流行率也是由网络的非本地化组件决定的。此外，具有不同临界指数的动态过程可以通过相同的定位模式来描述。转向淬火网络，观察和讨论了一个更复杂的图片，这取决于激活的类型和程度指数的范围。我们的工作为调查网络上传播和其他过程中的本地化活动铺平了重要的道路。具有不同临界指数的动态过程可以用相同的定位模式来描述。转向淬火网络，观察和讨论了一个更复杂的图片，这取决于激活的类型和程度指数的范围。我们的工作为调查网络上传播和其他过程中的本地化活动铺平了重要的道路。具有不同临界指数的动态过程可以用相同的定位模式来描述。转向淬火网络，观察和讨论了一个更复杂的图片，这取决于激活的类型和程度指数的范围。我们的工作为调查网络上传播和其他过程中的本地化活动铺平了重要的道路。