A well-known conjecture of Frankl and Füredi from 1989 states that an initial segment of the colexicographic order has the largest Lagrangian of any r-uniform hypergraph with m hyperedges. We show that this is true when r = 3. We also give a new proof of a related conjecture of Nikiforov for large t and a counterexample to an old conjecture of Ahlswede and Katona.

中文翻译：

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超图的拉格朗日II：当colex最好时

1989年的弗兰克（Frankl）和弗雷迪（Füredi）的一个著名猜想指出，在所有具有m个超边缘的r一致超图中，共阴学秩序的初始部分具有最大的拉格朗日数。我们证明当r = 3时，这是正确的。我们还给出了有关Nikiforov对于大t的猜想的新证明，以及对Ahlswede和Katona的旧猜想的反例。