The role of a floating elastic plate on the hydrodynamic instability of a gravity-driven flow down an inclined plane is examined in the linear and nonlinear regimes. Linear instability of the system with respect to infinitesimal disturbances is captured using normal-mode analysis. The critical conditions for instability are obtained analytically utilizing the small film aspect ratio. The bifurcation of the nonlinear evolution equation is analyzed using weakly nonlinear stability analysis. The time evolution of the surface elevation is analyzed using the nonlinear analysis. The Orr–Sommerfeld boundary value problem corresponding to the perturbed flow is derived, and it is solved numerically using the spectral collocation method. The behavior of the marginal stability curves and temporal growth of the unstable waves are portrayed for a range of dimensionless flow parameters. Moreover, the pressure acting on the surface are calculated and analyzed for various structural parameters, applicable to different flow configurations. The study reveals that the structural parameters such as rigidity and mass per unit length play a crucial role in suppressing and facilitating the unstable surface waves of the flow. However, the compressive force acting on the plate results in the flexural destabilization. Thus, the plate parameters are more efficient in damping the shorter wave disturbances. Numerical observations imply that the floating elastic plate assists in stabilizing the free-falling flow and dampens the high amplitude waves.

在线性和非线性状态下，研究了浮动弹性板在重力驱动下沿倾斜平面流动的流体动力不稳定性中的作用。使用正常模式分析可以捕获系统相对于最小扰动的线性不稳定性。通过使用较小的薄膜纵横比可以分析得出不稳定的关键条件。使用弱非线性稳定性分析来分析非线性发展方程的分支。使用非线性分析来分析表面高度的时间演变。推导了对应于扰动流的Orr-Sommerfeld边值问题，并使用谱配点法对其进行了数值求解。对于一系列无量纲的流动参数，描绘了边际稳定性曲线的行为和不稳定波的时间增长。此外，针对各种结构参数计算并分析了作用在表面上的压力，适用于不同的流量配置。研究表明，结构参数（如刚度和单位长度的质量）在抑制和促进流动的不稳定表面波方面起着至关重要的作用。但是，作用在板上的压力会导致弯曲不稳定。因此，板参数在衰减短波干扰方面更有效。数值观察表明，浮动弹性板有助于稳定自由下落的水流并衰减高振幅波。计算并分析了作用在表面上的压力，以获得各种结构参数，适用于不同的流量配置。研究表明，结构参数（如刚度和单位长度的质量）在抑制和促进流动的不稳定表面波方面起着至关重要的作用。但是，作用在板上的压力会导致弯曲不稳定。因此，板参数在衰减短波干扰方面更有效。数值观察表明，浮动弹性板有助于稳定自由下落的水流并衰减高振幅波。计算并分析了作用在表面上的压力，以获得各种结构参数，适用于不同的流量配置。研究表明，结构参数（如刚度和单位长度的质量）在抑制和促进流动的不稳定表面波方面起着至关重要的作用。但是，作用在板上的压力会导致弯曲不稳定。因此，板参数在衰减短波干扰方面更有效。数值观察表明，浮动弹性板有助于稳定自由下落的水流并衰减高振幅波。研究表明，结构参数（如刚度和单位长度的质量）在抑制和促进流动的不稳定表面波方面起着至关重要的作用。但是，作用在板上的压力会导致弯曲不稳定。因此，板参数在衰减短波干扰方面更有效。数值观察表明，浮动弹性板有助于稳定自由下落的水流并衰减高振幅波。研究表明，结构参数（如刚度和单位长度的质量）在抑制和促进流动的不稳定表面波方面起着至关重要的作用。但是，作用在板上的压力会导致弯曲不稳定。因此，板参数在衰减短波干扰方面更有效。数值观察表明，浮动弹性板有助于稳定自由下落的水流并衰减高振幅波。