Let (ℝPⁿ, F) be a bumpy and irreversible Finsler n-dimensional real projective space with reversibility λ and flag curvature K satisfying \({\left( {{\lambda \over {1 + \lambda }}} \right)^2} < K \le 1\) when n is odd, and K ≥ 0 when n is even. We show that if there exist exactly \(2\left[ {{{n + 1} \over 2}} \right]\) prime closed geodesics on such (ℝPⁿ, F), then all of them are non-contractible, which coincides with the Katok’s examples.

中文翻译：

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FinslerℝP n上封闭测地线的不可收缩性

让（ℝ P ^Ñ，F）是一个颠簸和不可逆转芬斯拉Ñ维实射影空间与可逆性λ和旗曲率ķ满足\（{\左（{{\拉姆达\超过{1个+ \拉姆达}}} \右）^ 2} <K \文件1 \）时ñ为奇数，并且ķ≥ 0时ñ是偶数。我们发现，如果存在完全相同\（2 \左[{{{N + 1} \超过2}} \右] \）对这种本原闭测地线（ℝ P ^ñ，F），然后所有的人都非可收缩的，这与Katok的例子相吻合。