Let $G_n$ be an n-dimensional recursive network. A set $\mathcal{F}\subset V(G_n)$ (resp. $\mathcal{F}\subset E(G_n)$) is called a t-embedded vertex cut (resp. t-embedded edge cut) of $G_n$ if $G_n-\mathcal{F}$ is disconnected and each vertex of which lies in a t-dimensional subnetwork of $G_n-\mathcal{F}$. The t-embedded vertex connectivity ${\zeta }_t(G_n)$ (resp. t-embedded edge connectivity ${\eta }_t(G_n)$) of $G_n$ is the minimum cardinality over all t-embedded vertex cuts (resp. t-embedded edge cuts) in $G_n$, if any. In this paper, we prove that ${\zeta }_t(Q_n^3)=2(n-t)3^t$ for $0\le t\le n-2$, and ${\eta }_t(Q_n^3)=2(n-t)3^t$ for $0\le t\le n-1$, where $Q_n^3$ is the ternary n-cube.

中文翻译：

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三元n立方体的嵌入式连接

让 $G_{ñ}$是n维递归网络。一套$\mathcal{F}\subset \mathrm{伏特}（G_{ñ}）$ （分别 $\mathcal{F}\subset E（G_{ñ}）$）称为的t嵌入顶点切割（分别为t嵌入边缘切割）$G_{ñ}$ 如果 $G_{ñ}-\mathcal{F}$断开连接，并且每个顶点位于的t维子网络中$G_{ñ}-\mathcal{F}$。该牛逼-嵌入式顶点连接${\zeta }_{Ť}（G_{ñ}）$（分别为t嵌入式边缘连接${\eta }_{Ť}（G_{ñ}）$） 的 $G_{ñ}$是所有t嵌入顶点切割（分别为t嵌入边缘切割）中的最小基数$G_{ñ}$（如果有）。在本文中，我们证明${\zeta }_{Ť}（{问}_{ñ}^3）=\mathrm{2个}（ñ-Ť）3^{Ť}$ 为了 $0\le Ť\le ñ-\mathrm{2个}$， 和 ${\eta }_{Ť}（{问}_{ñ}^3）=\mathrm{2个}（ñ-Ť）3^{Ť}$ 为了 $0\le Ť\le ñ-\mathrm{1个}$， 在哪里 ${问}_{ñ}^3$是三元n立方体。