In this paper, we study the $p$th moment exponential stability ($p$-ES) and the almost sure exponential stability ($a$-ES) of neutral stochastic delay differential equations (NSDDEs). By using the vector Lyapunov function (VLF) method, we can prove that the global solution of NSDDEs exists when the linear growth condition is removed, and we also get some stability criteria for NSDDEs. In the presented stability conditions, the established $\mathcal{L}$-operator differential inequality is based on the VLF and allows cross item to exist. An example is given to verify the correctness of the proposed results.

中文翻译：

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向量Lyapunov函数法的中立型随机时滞微分方程的稳定性分析。

在本文中，我们研究了 $p$矩指数稳定性（$p$-ES）和几乎确定的指数稳定性（$\mathrm{一种}$-ES）。通过使用向量Lyapunov函数（VLF）方法，我们可以证明当线性增长条件消除时，存在NSDDEs的整体解，并且我们还获得了NSDDEs的一些稳定性判据。在提出的稳定性条件下，$\mathcal{大号}$-算子微分不等式基于VLF，并且允许存在交叉项目。给出了一个例子来验证所提出结果的正确性。