We show that the viscous resistive magnetohydrodynamics system with Hall effect is locally well-posed in $H^s({\mathbb{R}}^3)\times H^{s+1-\epsilon }({\mathbb{R}}^3)$ with $s>\frac{1}{2}$ and any small enough $\epsilon >0$ such that $s-\epsilon >\frac{1}{2}$. This space is to date the largest local well-posedness space in the class of Sobolev spaces for the system. It is also optimal according to the predominant scalings of the two equations in the system.

中文翻译：

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最佳Sobolev空间中Hall-MHD系统的局部适定性

我们表明，具有霍尔效应的粘性电阻磁流体动力学系统在局部位置良好。 $H^s（{\mathbb{[R}}^3）\times H^{s+\mathrm{1个}-\epsilon }（{\mathbb{[R}}^3）$ 和 $s>\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}}$ 还有足够小的 $\epsilon >0$ 这样 $s-\epsilon >\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}}$。迄今为止，该空间是该系统Sobolev空间类别中最大的局部适定性空间。根据系统中两个方程的主要比例，它也是最佳的。