Problems involving a transition between dense and dilute dispersed phase regimes often require hybridization of Eulerian-Eulerian (EE) and Eulerian-Lagrangian (EL) methods for accurate and efficient computational modeling. A hybrid EE-EL formulation is developed in this work from first principles, which asymptotes to well-established EE and EL methods in limiting conditions. A smooth and dynamic transition criterion and a corresponding algorithm for conversion between the two representations of the dispersed phase are developed. To use EE and EL in their respective regions of effectiveness, the transition criterion is designed as a function of local volume fraction and local kinetic energy of random uncorrelated motion of particles. Several one-dimensional numerical tests are conducted to analyze limits of the hybrid EE-EL method in dense (up to 65% volume loading) and dilute conditions, at first, without any conversion between EE and EL, and then the ability of the conversion algorithm to smoothly transition from EE to EL and vice versa is evaluated using prespecified and dynamically computed transition criteria for one- and two-dimensional tests. Particle evolution in two-dimensional frozen turbulence is simulated to evaluate the method's ability to dynamically transition from EE to EL and vice versa in regions of particle trajectory crossing. Finally, the hybrid method is used for simulating dispersion of an initially dense particle cloud in a three-dimensional spherical sector blast.

涉及稠密相和稀分散相之间过渡的问题通常需要将欧拉-欧拉（EE）和欧拉-拉格朗日（EL）方法进行混合，以进行准确而有效的计算建模。在这项工作中，从最初的原理开发了一种混合的EE-EL配方，渐进渐进的方法在有限的条件下建立了完善的EE和EL方法。提出了一种光滑而动态的过渡准则以及用于在分散相的两种表示之间进行转换的相应算法。为了在其各自的有效区域中使用EE和EL，将过渡标准设计为粒子的随机不相关运动的局部体积分数和局部动能的函数。首先进行了几个一维数值测试，以分析混合EE-EL方法在致密（高达65％的体积负载）和稀薄条件下的极限，首先，在EE和EL之间不进行任何转换，然后再进行转换使用预先指定的动态计算的一维和二维测试转换标准，评估了从EE到EL平稳过渡（反之亦然）的算法。对二维冻结湍流中的粒子演化进行了仿真，以评估该方法在粒子轨迹交叉区域中从EE动态转换为EL的能力，反之亦然。最后，将混合方法用于模拟三维球形扇区爆炸中最初密集的粒子云的扩散。无需在EE和EL之间进行任何转换，然后使用预先指定的动态计算的一维和二维测试转换标准，评估转换算法从EE平滑过渡到EL的能力，反之亦然。对二维冻结湍流中的粒子演化进行了仿真，以评估该方法在粒子轨迹交叉区域中从EE动态转换为EL的能力，反之亦然。最后，将混合方法用于模拟三维球形扇区爆炸中最初密集的粒子云的扩散。无需在EE和EL之间进行任何转换，然后使用预先指定的动态计算的一维和二维测试转换标准，评估转换算法从EE平滑过渡到EL的能力，反之亦然。对二维冻结湍流中的粒子演化进行了仿真，以评估该方法在粒子轨迹交叉区域中从EE动态转换为EL的能力，反之亦然。最后，将混合方法用于模拟三维球形扇区爆炸中最初密集的粒子云的扩散。对二维冻结湍流中的粒子演化进行了仿真，以评估该方法在粒子轨迹交叉区域中从EE动态转换为EL的能力，反之亦然。最后，将混合方法用于模拟三维球形扇区爆炸中最初密集的粒子云的扩散。对二维冻结湍流中的粒子演化进行了仿真，以评估该方法在粒子轨迹交叉区域中从EE动态转换为EL的能力，反之亦然。最后，将混合方法用于模拟三维球形扇区爆炸中最初密集的粒子云的扩散。