We consider the problem of reachability on One-Counter Systems (OCSs) and Pushdown Systems (PDSs). The problem has a well-known $O(n^3)$ bound on both models, while the bound is believed to be tight for PDSs. Here we establish new upper and lower bounds for reachability on OCSs and restricted PDSs. We show that the problem can be solved (i) in $O(n^{\omega }\cdot {\log }^{2}n)$ time on OCSs, and (ii) in $O(n^2)$ time on sparse PDSs when restricted to witness executions of stack height bounded by $\log n$. Moreover, we prove similar lower bounds.

中文翻译：

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一站式和下推式系统的可达性问题的严格界限

我们考虑一站式系统（OCS）和下推系统（PDS）上的可达性问题。这个问题有一个众所周知的$Ø（{ñ}^3）$绑定在两个模型上，而PDS的绑定被认为是严格的。在这里，我们为OCS和受限制的PDS上的可达性建立了新的上限和下限。我们证明问题可以在（i）中解决$Ø（{ñ}^{\omega }\cdot {\mathrm{日志}}^{\mathrm{2个}}ñ）$ OCS上的时间，以及（ii） $Ø（{ñ}^{\mathrm{2个}}）$ 限于稀疏PDS上的时间，该时间仅限于见证由堆栈高度限制的堆栈执行 $\mathrm{日志}ñ$。此外，我们证明了相似的下界。