In this paper, using variational methods, we prove the existence of at least one positive radial solution for the generalized \(p(x)\)-Laplacian problem

$$ -\Delta _{p(x)} u + R(x) u^{p(x)-2}u=a (x) \vert u \vert ^{q(x)-2} u- b(x) \vert u \vert ^{r(x)-2} u $$

with Dirichlet boundary condition in the unit ball in \(\mathbb{R}^{N}\) (for \(N \geq 3\)), where a, b, R are radial functions.

中文翻译：

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ap（x）$ p（x）$ -Laplacian Dirichlet问题的径向解的存在性

在本文中，使用变分方法，我们证明了广义\（p（x）\）- Laplacian问题的至少一个正径向解的存在

$$-\ Delta _ {p（x）} u + R（x）u ^ {p（x）-2} u = a（x）\ vert u \ vert ^ {q（x）-2} u- b（x）\ vert u \ vert ^ {r（x）-2} u $$

在\（\ mathbb {R} ^ {N} \）（对于\（N \ geq 3 \））的单位球中具有Dirichlet边界条件，其中a，b，R是径向函数。