We prove that the Diophantine problem for orientable quadratic equations in free metabelian groups is decidable and furthermore, NP-complete. In the case when the number of variables in the equation is bounded, the problem is decidable in polynomial time.

中文翻译：

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自由亚伯特群中的可定向二次方程

我们证明了自由亚伯特群中可定向二次方程的Diophantine问题是可判定的，而且是NP-完全的。在方程中变量的数量有界的情况下，问题可以在多项式时间内确定。