SIAM Journal on Mathematical Analysis, Volume 53, Issue 2, Page 2319-2348, January 2021.
We study master equations of the form $(\partial_t+L)^su=f\ {in}~\mathbb{R}\times\Omega,$ where $L$ is a divergence form elliptic operator and $\Omega\subseteq\mathbb{R}^n$. These are nonlocal equations of order $2s$ in space and $s$ in time that take into account the values of $u$ everywhere in $\Omega$ and for past times. We show parabolic interior and boundary Harnack inequalities and local parabolic Hölder continuity of solutions. To this end, we prove a characterization of fractional powers of parabolic operators $\partial_t+L$ with a degenerate parabolic extension problem.

中文翻译：

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主方程的Harnack不等式和Hölder估计

SIAM数学分析杂志，第53卷，第2期，第2319-2348页，2021年1月。
我们研究形式为$（\ partial_t + L）^ su = f \ {in}〜\ mathbb {R} \ times的主方程\ Omega，$，其中$ L $是椭圆运算符和$ \ Omega \ subseteq \ mathbb {R} ^ n $的散度形式。这些是空间上的$ 2s $和时间上的$ s $的非局部方程，其中考虑了$ \ Omega $中的$ u $值以及过去的时间。我们显示了抛物线的内部和边界Harnack不等式以及局部抛物线的Hölder解的连续性。为此，我们用退化的抛物线扩展问题证明了抛物线算子$ \ partial_t + L $的分数次幂。