Dirac’s formalism for constrained systems is applied to the analysis of time-dependent Hamiltonians in the extended phase space. We show that the Lewis invariant is a reparametrization invariant, and we calculate the Feynman propagator using the extended phase space description. We show that the Feynman propagator’s quantum phase is given by the boundary term of the canonical transformation of the extended phase space. We propose a new canonical transformation within the extended phase space that leads to a Lewis invariant generalization, and we sketch some possible applications.

中文翻译：

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扩展相空间中时变哈密顿系统的狄拉克形式主义

狄拉克关于约束系统的形式主义被应用于扩展相空间中时变哈密顿量的分析。我们证明了刘易斯不变量是一个重新参数化不变量，并且我们使用扩展相空间描述来计算费曼传播子。我们表明，费曼传播子的量子相由扩展相空间的典范变换的边界项给出。我们提出了扩展相空间内的一个新的规范变换，该变换导致了Lewis不变的泛化，并且我们勾勒了一些可能的应用。