For a finite-dimensional Hopf algebra $\mathsf {A}$ , the McKay matrix $\mathsf {M}_{\mathsf {V}}$ of an $\mathsf {A}$ -module $\mathsf {V}$ encodes the relations for tensoring the simple $\mathsf {A}$ -modules with $\mathsf {V}$ . We prove results about the eigenvalues and the right and left (generalized) eigenvectors of $\mathsf {M}_{\mathsf {V}}$ by relating them to characters. We show how the projective McKay matrix $\mathsf {Q}_{\mathsf {V}}$ obtained by tensoring the projective indecomposable modules of $\mathsf {A}$ with $\mathsf {V}$ is related to the McKay matrix of the dual module of $\mathsf {V}$ . We illustrate these results for the Drinfeld double $\mathsf {D}_n$ of the Taft algebra by deriving expressions for the eigenvalues and eigenvectors of $\mathsf {M}_{\mathsf {V}}$ and $\mathsf {Q}_{\mathsf {V}}$ in terms of several kinds of Chebyshev polynomials. For the matrix $\mathsf {N}_{\mathsf {V}}$ that encodes the fusion rules for tensoring $\mathsf {V}$ with a basis of projective indecomposable $\mathsf {D}_n$ -modules for the image of the Cartan map, we show that the eigenvalues and eigenvectors also have such Chebyshev expressions.

对于有限维 Hopf 代数 $\mathsf {A}$ ， $\mathsf {A}$ -module $\mathsf {V}的 McKay 矩阵 $\mathsf {M}_{\mathsf {V}}$ $ 使用 $\mathsf {V}$ 对简单的 $\mathsf {A}$ -modules 的关系进行编码。我们通过将它们与字符相关联来证明关于 $\mathsf {M}_{\mathsf {V}}$ 的特征值和左右（广义）特征向量的结果 。我们展示了投影 McKay 矩阵 $\mathsf {Q}_{\mathsf {V}}$ 如何通过用 $\mathsf {V}$ 张张 $\mathsf {A}$ 的投影不可分解模块获得 与$\mathsf {V}$ 的对偶模块的 McKay 矩阵有关 。我们 通过导出 $\ mathsf {M}_{\mathsf {V}}$ 和 $\mathsf {Q }_{\mathsf {V}}$ 用几种切比雪夫多项式表示。对于矩阵 $\mathsf {N}_{\mathsf {V}}$ ，它使用射影不可分解 $\mathsf {D}_n$ -modules 对张量 $\mathsf {V}$ 的融合规则进行编码 Cartan 映射的图像，我们表明特征值和特征向量也具有这样的 Chebyshev 表达式。