In this paper, we consider a class of left invariant Riemannian metrics on Sp(n), which is invariant under the adjoint action of the subgroup Sp(n − 3) × Sp(1) × Sp(1) × Sp(1). Based on the related formulae in the literature, we show that the existence of Einstein metrics is equivalent to the existence of solutions of some homogeneous Einstein equations. Then we use a technique of the Gröbner basis to get a sufficient condition for the existence, and show that this method will lead to new non-naturally reductive metrics.

中文翻译：

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Sp（n）上的新的非自然还原爱因斯坦度量

在本文中，我们考虑了一类关于Sp（n）的左不变黎曼度量，它在子群Sp（n -3）×Sp（1）×Sp（1）×Sp（1）的伴随作用下是不变的。根据文献中的相关公式，我们表明爱因斯坦度量的存在与某些齐次爱因斯坦方程的解的存在相等。然后，我们使用Gröbner基础的技术来获得存在的充分条件，并表明该方法将导致新的非自然归约度量。