A Lie algebra L is said to be $({\mathrm{\Theta }}_n,{\mathit{sl}}_n)$-graded if it contains a simple subalgebra $\mathfrak{g}$ isomorphic to $s{l}_n$ such that the $\mathfrak{g}$-module L decomposes into copies of the adjoint module, the trivial module, the natural module V, its symmetric and exterior squares $S^{2}V$ and ${\wedge }^{2}V$ and their duals. We describe the multiplicative structures and the coordinate algebras of $({\mathrm{\Theta }}_n,{\mathit{sl}}_n)$-graded Lie algebras for $n\ge 5$, classify these Lie algebras and determine their central extensions.

中文翻译：

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由权重系统分级李代数（Θ _Ñ，SL _Ñ）

一个李代数L据说是$（{\mathrm{\Theta }}_{ñ}，{\mathit{sl}}_{ñ}）$-分级，如果它包含一个简单的子代数 $\mathfrak{G}$ 同构 $s{升}_{ñ}$ 这样 $\mathfrak{G}$模块L分解为伴随模块，平凡模块，自然模块V，其对称平方和外部平方的副本${\mathrm{小号}}^{\mathrm{2个}}\mathrm{伏特}$ 和 ${\wedge }^{\mathrm{2个}}\mathrm{伏特}$和他们的对偶。我们描述了乘法结构和坐标代数$（{\mathrm{\Theta }}_{ñ}，{\mathit{sl}}_{ñ}）$的李代数 $ñ\ge 5$，对这些李代数进行分类并确定其中心扩展。